剑指offer --- 斐波那契数列

题目描述：
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39

思路：
F(0)=0
F(1)=1
F(2)=1
F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）
即记录前面计算的n-1和n-2的值

1.迭代：O(n)时间复杂度;
2.矩阵相乘：O(logn)时间复杂度
（切记不能用递归，不然会导致栈溢出）

实现：

迭代：

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        int a=1,b=1,f=0;
        if(n<0){
            return 0;
        }else if(n==1||n==2){
            return 1;
        }else{
            for (int i=3;i<=n;i++){
                f=a+b;
                b=a;
                a=f;
            }
            return f;
        }
    }
}

矩阵相乘：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c6c7742f5ba7442aada113136ddea0c3
来源：牛客网

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n<1) return 0;
        if(n==1||n==2) return 1;
        vector<vector<int> > base = {{1,1},{1,0}};
        vector<vector<int> >  res=matrixPower(base, n-2);
        return res[0][0]+res[1][0];
    }
     
    //矩阵相乘
    vector<vector<int> > matrix_multiply(vector<vector<int> > arrA, vector<vector<int> > arrB)
    {
        int rowA=arrA.size();
        int colA=arrA[0].size();
        int colB=arrA[0].size();
        int rowB=arrA.size();
        vector<vector<int> > res (rowA,vector<int> (colB,0));
        if(colA!=rowB) return res;
        for(int i=0;i<rowA;i++)
        {
            for(int j=0;j<colB;j++)
            {
                for(int m=0;m<colA;m++)
                res[i][j]+=arrA[i][m]*arrB[m][j];
            }
        }
        return res;
    }
     
    vector<vector<int> > matrixPower(vector<vector<int> > a,int p)
    {
        vector<vector<int> > res (a.size(),vector<int> (a[0].size(),0));
        for(int i=0;i<res.size();i++)
        {
            res[i][i]=1;
        }
        vector<vector<int> > tmp(a);
        for(;p!=0;p>>=1)
        {
            if((p&1)!=0)
            {
                res=matrix_multiply(res,tmp);
            }
            tmp=matrix_multiply(tmp,tmp);
        }
        return res;
    }
};