剑指offer --- 变态跳台阶

题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)
…
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n)

说明：
1.这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,…n阶的 跳法数。
    n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1
    n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)
    n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，
   那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3) 因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

2.n = n时，会有n种跳的方式，1阶、2阶…n阶，得出结论：
   f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)

3.对上面的表达式进行简化：
    f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
    f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
将f(n-1)的展开式带入f(n)中可以得出：
    f(n) = 2*f(n-1)

4.得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、…n阶的跳的方式时，总得跳法为：
   f(0) = 1
   f(1) = 1
   f(2) = 2*f(n-1)    (n>=2)

实现：

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target <= 0) 
        {
            return -1;
        } 
        else if (target == 1) 
        {
            return 1;
        } 
        else 
        {
            return 2 * JumpFloorII(target - 1);
        }
    }
}